뚝딱뚝딱

https://www.acmicpc.net/problem/1026

💡 보물

옛날 옛적에 수학이 항상 큰 골칫거리였던 나라가 있었다. 이 나라의 국왕 김지민은 다음과 같은 문제를 내고 큰 상금을 걸었다.
길이가 N인 정수 배열 A와 B가 있다. 다음과 같이 함수 S를 정의하자.
S = A[0] × B[0] + ... + A[N-1] × B[N-1]
S의 값을 가장 작게 만들기 위해 A의 수를 재배열하자. 단, B에 있는 수는 재배열하면 안 된다.
S의 최솟값을 출력하는 프로그램을 작성하시오.

첫째 줄에 N이 주어진다. 둘째 줄에는 A에 있는 N개의 수가 순서대로 주어지고, 셋째 줄에는 B에 있는 수가 순서대로 주어진다. N은 50보다 작거나 같은 자연수이고, A와 B의 각 원소는 100보다 작거나 같은 음이 아닌 정수이다.

첫째 줄에 S의 최솟값을 출력한다.

✅ 문제 풀이

크기가 각각 N인 A와 B배열을 입력받은 뒤, B는 그대로 두고, A만 재정렬 하여 A와 B의 원소를 각각 곱해서 최소의 값이 되도록 하는것이다.

여기서 구하고자 하는 것은 그때의 최소값이다.

따라서 A와 B가 어떻게 정렬이 되어 있던 간에, 결국 최소 값을 구하기 위해서는 한쪽은 가장 큰 값, 다른 한쪽은 가장 작은 값을 곱한 것이 최소가 된다.

따라서 A를 오름차순 정렬하고, B를 내림차순 정렬한 후에 각각의 원소끼리 차례로 곱한 값들을 더해주면 최소값이 나오게 된다.

B는 그대로 두되, A를 "재정렬" 하라는 말에 너무 초점을 맞추게 되면, 생각이 많아질 수 있으나, 목적인 최소값을 생각하면 쉽게 해결하는 문제이다.

☑ 코드 전문

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

bool compare(int a, int b) {
	return a > b;
}

int main() {
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);
	cout.tie(NULL);

	int N;
	cin >> N;

	int *A = new int[N];
	int *B = new int[N];
	
	for (int i = 0; i < N; i++) {
		cin >> A[i];
	}
	for (int i = 0; i < N; i++) {
		cin >> B[i];
	}

	sort(A, A + N);//오름차순
	sort(B, B + N, compare);//내림차순

	int answer = 0;
	for (int i = 0; i < N; i++) {
		answer += A[i] * B[i];
	}
	
	cout << answer;

	return 0;

}