뚝딱뚝딱

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💡 슈퍼바이러스

• lv1의 "바이러스" 업그레이드 버전
• 입력받는 크기가 더 커지기 때문에, 단순히 for문으로 해결하려고 하면, 시간초과가 발생한다.
• 따라서 분할과 정복을 통해 해결해야 한다.
• 즉 입력받은 n을 절반씩 쪼개가면서 분할 하고, 다시 합해가면서 전체 문제를 해결하는 방식이다.
• 이를 위해 solve라는 함수를 생성할 것이고, solve안에서는 solve함수를 재귀적으로 호출하면서 절반씩 나누어 해결한다.
• 코드를 통해 살펴보자.
  
  

public static long solve(long P, long N){
      if(N==1) return P;

      long res = solve(P, N/2);
      if(N%2==0){
        return (res*res)%D;
      }
      else{
        res*=res;
        res%=D;
        return (res*P)%D;
      }
    }

• solve함수는 배수인 P와 거듭 수인 N을 입력으로 받는다.
• N이 1이면 P를 반환한다
• 그렇지 않다면, res를 선언하여 N의 절반만큼 P를 거듭 제곱한 값을 solve를 통해 구하고 저장한다.
• 만약 N이 짝수였다면, res를 두번 곱한 것에 1000000007을 나눈 나머지 값을 반환하면 된다.
• 만약 N이 홀수라면, res를 두번 곱한 것에 1000000007을 나눈 나머지에 P를 한번더 곱해주고 또 1000000007을 나눈 나머지를 반환하면 된다. 왜냐하면 홀수의 경우 나누었을 때 나머지 1이 있기 때문에, P를 한번더 곱해주어야 한다는 의미이다.

• 위의 solve함수를 통해 P의 n거듭제곱 하여 1000000007로 나눈 나머지를 구할 수 있으며, 최종적으로는 k에 곱했어야 했기 때문에, K에 곱한 값에 다시한번 1000000007로 나눈 나머지를 구하면, 답이 된다.
• 전체 코드는 아래와 같다.
   

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {

    static long D = 1000000007; 
    public static void main(String[] args) {
      Scanner scanner = new Scanner(System.in);
      long K = scanner.nextLong();
      long P = scanner.nextLong();
      long N = scanner.nextLong();
      N*=10;
      long res = solve(P,N)*K;

      res%=D;
      
      System.out.println(res);
    }

    public static long solve(long P, long N){
      if(N==1) return P;

      long res = solve(P, N/2);
      if(N%2==0){
        return (res*res)%D;
      }
      else{
        res*=res;
        res%=D;
        return (res*P)%D;
      }
    }
}

이 문제를 풀면서 한가지 알게 된 사실은, long 타입을 입력받을 땐 nextLong으로 받아야 한다는 점이다.

주 언어였던 c++에서 코테를 위한 java를 병행하여 배우면서 입력을 사용한지 얼마 안되었는데, next~가 세부적으로 존재한다는 것을 알게되었다. nextInt로 받으니 long으로의 변환에서 데이터 손실이 있어 결과가 잘 나오지 않았었다.