뚝딱뚝딱

https://www.acmicpc.net/problem/15686

💡 치킨 배달

✅ 문제 풀이

• 이 문제는 완전탐색을 이용해 조합을 만들어내는 것이 관건이다.
• STL을 사용할 수 도 있지만, 직접 조합을 구해내는 알고리즘이 있다.
• 완전탐색을 이용하면 조합을 구할 수 있다. 
• 만약 치킨 집 총 5개 중에서 3곳만 살려두려고 할 때, 그 세곳으로 정할 수 있는 경우의 수를 구해보자.
• 각 치킨 집을 1-5로 번호를 부여하면, {1,2,3},{1,2,4},{1,2,5}....{3,4,5}로 구할 수 있다.
• 이때 주의할 점은 조합의 경우 순열과 달리 순서를 고려하지 않기때문에 {1,2,3}={2,1,3}이다. 따라서 시작이 2였으면, 1은 고려하지 않기로 한다. 1의 경우는 1이 시작이었을 때 이미 다 선택되었기 때문이다.
• 조합을 구하는 알고리즘에 대한 자세한 설명은 페이지를 참고한다.

• 따라서 나는 다음 순서로 이 문제를 해결하였다.
• 치킨집의 위치를 저장하는 벡터 (chichen)을 생성하여 각 치킨 집의 위치를 저장해주었다. 그리고 벡터의 인덱스를 치킨집 번호로 고려하였다.
• 각 집의 위치를 저장하는 벡터 (home)을 생성하여 각 집의 위치를 저장해주었다. 그리고 벡터의 인덱스를 집의 번호로 고려하였다.
• 치킨집의 조합을 저장하는 벡터 (comb)를 생성하여 조합 결과를 저장해주었다. 이때 치킨집의 인덱스를 번호로 하였다.
• 조합을 구할 때 각 치킨 집의 선택 여부를 고려하기 위한 벡터(visited)를 선언하였다.
• 배열을 입력 받을 때, 값이 1이면 집의 위치를 저장하고, 값이 2이면 치킨집의 위치를 저장하도록 하였다.
• 그리고 입력받은 m개의 치킨집으로만 이루어진 조합을 구하기 위해 DFS함수를 선언하고 호출하였다.

• DFS함수는 조합을 생성한다.
• 각 조합에서 시작 인덱스인 s와 현재 몇개까지 담았는지를 나타내는 cnt를 인자로 갖는다.
• 함수 내에서는 cnt가 m이면, visited의 크기만큼 순회해서 값이 true인 인덱스 = 선택받은 치킨집 을 c라는 임시 vector에 저장하고, m개의 선택된 조합이 담긴 c를 comb에 저장하여 하나의 조합에 대해 저장하도록 했다. 그리고 이 경우에는 수행 후 바로 return하여 함수의 재귀호출을 멈춘다.
• 위에 해당하지 않는다면 인자로 주어진 s 인덱스부터 시작하여 나머지 치킨집을 탐색한다. 이때 현재 치킨집의 visited가 true이면 건너뛰고, 그렇지 않으면 true로 해준뒤, DFS를 재귀호출하고, s는 동일하게, 하지만 방금 현재 인덱스를 선택했으므로 cnt+1을 하여 인자로 넘겨준다. 이를 호출하고 난 뒤에는, 또 선택되어져야 하기 때문에, false로 바꾸어준다.
• 이런식으로 재귀호출을 하다가 cnt가 m이 되는 순간에 조합의 결과를 저장하는 것이다.

• DFS함수를 호출할 때 시작 인덱스는 0, 그리고 현재까지 선택된 치킨집 개수도 0이므로, DFS(0,0)을 호출한다.
• 그런다음, comb에 조합이 다 만들어졌기 때문에, 이제 계산만 하면 된다.
• 모든 집은 각 조합 내에 있는 치킨 집과의 거리 중 최소 거리를 구한다.
• 해당 조합에서 모든 집과 치킨 집과의 누적 거리를 구한다.
• 각 조합 간의 누적 거리들 중 최소 값을 구한다.
• 그 값이 최소 거리가 된다.

✏ 코드 전문

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<limits.h>//c++17에서는 INT_MAX 정의를 여기서 가져와야해서 필요

using namespace std;
//1. 치킨집의 위치를 갖는 벡터(chicken)를 선언하고 저장해준다. 치킨집의 번호는 인덱스로 구분한다
//2. 일반집의 위치를 갖는 벡터(home)를 선언하고 저장해준다.
//3. 치킨집의 조합을 구한다. 완전탐색으로. 이때 치킨집 번호로 0~chichen.size-1. 조합 결과를 벡터(comb)에 저장한다.

int n, m;
vector<bool> visited;
vector<vector<int>> comb;

void DFS(int s, int cnt) {
	if (cnt == m) {
		vector<int> c;
		for (int i = 0; i < visited.size(); i++) {
			if (visited[i] == true) {
				c.push_back(i);
			}
		}
		comb.push_back(c);
		return;
	}

	for (int i = s; i < visited.size(); i++) {
		if (visited[i]) continue;
		visited[i] = true;
		DFS(i, cnt + 1);
		visited[i] = false;
	}
}
int main() {
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);
	cout.tie(NULL);

	cin >> n >> m;

	int temp;
	vector<pair<int, int>> chichen;
	vector<pair<int, int>> home;

	for (int i = 0; i < n; i++) {
		for (int j = 0; j < n; j++) {
			cin >> temp;
			if (temp == 1) {
				home.push_back(pair<int, int>(i, j));
			}
			else if (temp == 2) {
				chichen.push_back(pair<int, int>(i, j));
			}
		}
	}

	visited.resize(chichen.size());

	DFS(0, 0);

	int answer = INT_MAX;//조합에서 가장 최소로 나올 수 있는 값
	for (int i = 0; i < comb.size(); i++) {
		int dis = 0;//각 조합에서의 최소 거리
		for (int j = 0; j < home.size(); j++) {
			int m = INT_MAX;//내집-치킨집 최소 거리
			for (int k = 0; k < comb[i].size(); k++) {
				int index = comb[i][k];//치킨 집 번호
				m = min(m, abs(home[j].first - chichen[index].first) + abs(home[j].second - chichen[index].second));//내 집에서 이 치킨집까지 거리
			}
			dis += m;
		}
		answer = min(answer, dis);
	}

	cout << answer;
	return 0;

}

https://www.acmicpc.net/problem/1010

💡 다리 놓기

재원이는 한 도시의 시장이 되었다. 이 도시에는 도시를 동쪽과 서쪽으로 나누는 큰 일직선 모양의 강이 흐르고 있다. 하지만 재원이는 다리가 없어서 시민들이 강을 건너는데 큰 불편을 겪고 있음을 알고 다리를 짓기로 결심하였다. 강 주변에서 다리를 짓기에 적합한 곳을 사이트라고 한다. 재원이는 강 주변을 면밀히 조사해 본 결과 강의 서쪽에는 N개의 사이트가 있고 동쪽에는 M개의 사이트가 있다는 것을 알았다. (N ≤ M)
재원이는 서쪽의 사이트와 동쪽의 사이트를 다리로 연결하려고 한다. (이때 한 사이트에는 최대 한 개의 다리만 연결될 수 있다.) 재원이는 다리를 최대한 많이 지으려고 하기 때문에 서쪽의 사이트 개수만큼 (N개) 다리를 지으려고 한다. 다리끼리는 서로 겹쳐질 수 없다고 할 때 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하라.

입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 그 다음 줄부터 각각의 테스트케이스에 대해 강의 서쪽과 동쪽에 있는 사이트의 개수 정수 N, M (0 < N ≤ M < 30)이 주어진다.

각 테스트 케이스에 대해 주어진 조건하에 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 출력한다.

입력
3
2 2
1 5
13 29

출력
1
5
67863915

✅ 문제 풀이

• 주어진 조건을 보면, n개의 사이트가 항상 일정한 순서대로 m개의 사이트와 연결되어야 하기 때문에, 순서를 고려하지 않는 경우의 수만 구하면 된다.
• 따라서 m개의 사이트 중 n개를 고르는 조합 문제이다.
• mCn을 코드로만 구현하면 된다.
• mCn의 수식을 보면 m에서 하나씩 줄여가면서 n개의 수를 곱하고, 1부터 n까지를 곱한 값을 나누어 주면 총 경우의 수와 같다.

☑ 코드 전문

#include<iostream>

using namespace std;

int main() {
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);
	cout.tie(NULL);

	int T;
	cin >> T;


	for (int i = 0; i < T; i++) {
		int n, m;
		cin >> n >> m;

		long answer = 1;
		int k = 1;
		for (int j = m; j > m - n; j--) {
			answer *= j;
			answer /= k;
			k++;
		}

		cout << answer << "\n";
	}
	return 0;
}