뚝딱뚝딱

https://www.acmicpc.net/problem/1010

💡 다리 놓기

재원이는 한 도시의 시장이 되었다. 이 도시에는 도시를 동쪽과 서쪽으로 나누는 큰 일직선 모양의 강이 흐르고 있다. 하지만 재원이는 다리가 없어서 시민들이 강을 건너는데 큰 불편을 겪고 있음을 알고 다리를 짓기로 결심하였다. 강 주변에서 다리를 짓기에 적합한 곳을 사이트라고 한다. 재원이는 강 주변을 면밀히 조사해 본 결과 강의 서쪽에는 N개의 사이트가 있고 동쪽에는 M개의 사이트가 있다는 것을 알았다. (N ≤ M)
재원이는 서쪽의 사이트와 동쪽의 사이트를 다리로 연결하려고 한다. (이때 한 사이트에는 최대 한 개의 다리만 연결될 수 있다.) 재원이는 다리를 최대한 많이 지으려고 하기 때문에 서쪽의 사이트 개수만큼 (N개) 다리를 지으려고 한다. 다리끼리는 서로 겹쳐질 수 없다고 할 때 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하라.

입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 그 다음 줄부터 각각의 테스트케이스에 대해 강의 서쪽과 동쪽에 있는 사이트의 개수 정수 N, M (0 < N ≤ M < 30)이 주어진다.

각 테스트 케이스에 대해 주어진 조건하에 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 출력한다.

입력
3
2 2
1 5
13 29

출력
1
5
67863915

✅ 문제 풀이

• 주어진 조건을 보면, n개의 사이트가 항상 일정한 순서대로 m개의 사이트와 연결되어야 하기 때문에, 순서를 고려하지 않는 경우의 수만 구하면 된다.
• 따라서 m개의 사이트 중 n개를 고르는 조합 문제이다.
• mCn을 코드로만 구현하면 된다.
• mCn의 수식을 보면 m에서 하나씩 줄여가면서 n개의 수를 곱하고, 1부터 n까지를 곱한 값을 나누어 주면 총 경우의 수와 같다.

☑ 코드 전문

#include<iostream>

using namespace std;

int main() {
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);
	cout.tie(NULL);

	int T;
	cin >> T;


	for (int i = 0; i < T; i++) {
		int n, m;
		cin >> n >> m;

		long answer = 1;
		int k = 1;
		for (int j = m; j > m - n; j--) {
			answer *= j;
			answer /= k;
			k++;
		}

		cout << answer << "\n";
	}
	return 0;
}